学生の備忘録なブログ

日々のことを忘れないためのブログです。一日一成果物も目標。

ゼロから作るDeepLearning 第5章より誤差逆伝播法の実装 ~colaboratoryにて~

実行に際してのお願い

共有フォルダではなく,自分のgoogle drive 上でcolaboratoryで以下のノートブックを実行してください.また,依存関係は,マウントすることで解消してください. できない場合に備えて,できるだけノートブック内で"from モジュール import 関数"のような依存関係が内容にしました.

irisのデータは," from sklearn.datasets import fetch_mldata"でインポートできますから,参考書付随のデータではなくても使えます.

1.ダウンロードして配置

以下のセルを実行する前に https://github.com/oreilly-japan/deep-learning-from-scratch よりスクリプトをダウンロードして,googledriveの一番上位のマイドライブに配置してください.

drive上でファイルをマウントする

下記の実行が終わると、URLと認証コード入力フォームが表示されるのでリンクをクリックしてコピペして認証をします。二回行います. 認証したあと、!lsを実行して、driveディレクトリがあればマウントは成功です。

!apt-get install -y -qq software-properties-common python-software-properties module-init-tools
!add-apt-repository -y ppa:alessandro-strada/ppa 2>&1 > /dev/null
!apt-get update -qq 2>&1 > /dev/null
!apt-get -y install -qq google-drive-ocamlfuse fuse
from google.colab import auth
auth.authenticate_user()
from oauth2client.client import GoogleCredentials
creds = GoogleCredentials.get_application_default()
import getpass
!google-drive-ocamlfuse -headless -id={creds.client_id} -secret={creds.client_secret} < /dev/null 2>&1 | grep URL
vcode = getpass.getpass()
!echo {vcode} | google-drive-ocamlfuse -headless -id={creds.client_id} -secret={creds.client_secret}
gpg: keybox '/tmp/tmphfzufzj2/pubring.gpg' created
gpg: /tmp/tmphfzufzj2/trustdb.gpg: trustdb created
gpg: key AD5F235DF639B041: public key "Launchpad PPA for Alessandro Strada" imported
gpg: Total number processed: 1
gpg:               imported: 1
Warning: apt-key output should not be parsed (stdout is not a terminal)


WARNING:google.auth._default:No project ID could be determined. Consider running `gcloud config set project` or setting the GOOGLE_CLOUD_PROJECT environment variable



---------------------------------------------------------------------------

KeyboardInterrupt                         Traceback (most recent call last)

/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/ipykernel/kernelbase.py in _input_request(self, prompt, ident, parent, password)
    729             try:
--> 730                 ident, reply = self.session.recv(self.stdin_socket, 0)
    731             except Exception:


/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/jupyter_client/session.py in recv(self, socket, mode, content, copy)
    802         try:
--> 803             msg_list = socket.recv_multipart(mode, copy=copy)
    804         except zmq.ZMQError as e:


/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/zmq/sugar/socket.py in recv_multipart(self, flags, copy, track)
    394         """
--> 395         parts = [self.recv(flags, copy=copy, track=track)]
    396         # have first part already, only loop while more to receive


zmq/backend/cython/socket.pyx in zmq.backend.cython.socket.Socket.recv()


zmq/backend/cython/socket.pyx in zmq.backend.cython.socket.Socket.recv()


zmq/backend/cython/socket.pyx in zmq.backend.cython.socket._recv_copy()


/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/zmq/backend/cython/checkrc.pxd in zmq.backend.cython.checkrc._check_rc()


KeyboardInterrupt: 


During handling of the above exception, another exception occurred:


KeyboardInterrupt                         Traceback (most recent call last)

<ipython-input-17-75a4d519ca25> in <module>()
      9 import getpass
     10 get_ipython().system('google-drive-ocamlfuse -headless -id={creds.client_id} -secret={creds.client_secret} < /dev/null 2>&1 | grep URL')
---> 11 vcode = getpass.getpass()
     12 get_ipython().system('echo {vcode} | google-drive-ocamlfuse -headless -id={creds.client_id} -secret={creds.client_secret}')


/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/ipykernel/kernelbase.py in getpass(self, prompt, stream)
    686             self._parent_ident,
    687             self._parent_header,
--> 688             password=True,
    689         )
    690 


/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/ipykernel/kernelbase.py in _input_request(self, prompt, ident, parent, password)
    733             except KeyboardInterrupt:
    734                 # re-raise KeyboardInterrupt, to truncate traceback
--> 735                 raise KeyboardInterrupt
    736             else:
    737                 break


KeyboardInterrupt: 
!mkdir -p drive
!google-drive-ocamlfuse drive
fuse: mountpoint is not empty
fuse: if you are sure this is safe, use the 'nonempty' mount option
!ls
datalab  drive

5.7 誤差逆伝播法の実装

5.7.1 ニューラルネットワークの学習の全体図

前提

ステップ 1(ミニバッチ)

訓練データの中からランダムに一部のデータを選び出す。

ステップ 2(勾配の算出) <- ここで誤差逆伝播法を用いる!

各重みパラメータに関する損失関数の勾配を求める。

ステップ 3(パラメータの更新)

重みパラメータを勾配方向に微小量だけ更新する。

ステップ 4(繰り返す)

ステップ 1、ステップ 2、ステップ 3 を繰り返す。

4章まとめ

機械学習で使用するデータセットは、訓練データとテストデータに分けて 使用する。

● 訓練データで学習を行い、学習したモデルの汎化能力をテストデータで評 価する。

ニューラルネットワークの学習は、損失関数を指標として、損失関数の値 が小さくなるように、重みパラメータを更新する。

● 重みパラメータを更新する際には、重みパラメータの勾配を利用して、勾 配方向に重みの値を更新する作業を繰り返す。

● 微小な値を与えたときの差分によって微分を求めることを数値微分と 言う。

● 数値微分によって、重みパラメータの勾配を求めることができる。

誤差逆伝播法は、高速に勾配を求めることができる。

5.7.2 誤差逆伝播法に対応したニューラルネットワークの 実装

レイヤーを用いる構成にする理由

レイヤを使用することによって、認識結果を得る処理(predict())や勾配を求める処理(gradient())がレイヤの伝播だけで達成できます。

# coding: utf-8
import sys, os
# sys.path.append(os.pardir)  # 親ディレクトリのファイルをインポートするための設定
import numpy as np
# from layers import *
# from gradient import numerical_gradient
from collections import OrderedDict
# OrderDict()は連想配列のキーが追加された順序を覚える.イテレータから同じ順序でキーを返す.(本来は辞書の要素はバラバラに覚えられる)
# よって,forward()メソッドを呼び出すだけで,前のレイヤを指定して処理するということができる.

# function.py
def identity_function(x):
    return x


def step_function(x):
    return np.array(x > 0, dtype=np.int)


def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))    


def sigmoid_grad(x):
    return (1.0 - sigmoid(x)) * sigmoid(x)
    

def relu(x):
    return np.maximum(0, x)


def relu_grad(x):
    grad = np.zeros(x)
    grad[x>=0] = 1
    return grad
    

def softmax(x):
    if x.ndim == 2:
        x = x.T
        x = x - np.max(x, axis=0)
        y = np.exp(x) / np.sum(np.exp(x), axis=0)
        return y.T 

    x = x - np.max(x) # オーバーフロー対策
    return np.exp(x) / np.sum(np.exp(x))


def mean_squared_error(y, t):
    return 0.5 * np.sum((y-t)**2)


def cross_entropy_error(y, t):
    if y.ndim == 1:
        t = t.reshape(1, t.size)
        y = y.reshape(1, y.size)
        
    # 教師データがone-hot-vectorの場合、正解ラベルのインデックスに変換
    if t.size == y.size:
        t = t.argmax(axis=1)
             
    batch_size = y.shape[0]
    return -np.sum(np.log(y[np.arange(batch_size), t])) / batch_size


def softmax_loss(X, t):
    y = softmax(X)
    return cross_entropy_error(y, t)
Dclass Relu:
    def __init__(self):
        self.mask = None

    def forward(self, x):
        self.mask = (x <= 0)
        out = x.copy()
        out[self.mask] = 0

        return out

    def backward(self, dout):
        dout[self.mask] = 0
        dx = dout

        return dx


class Sigmoid:
    def __init__(self):
        self.out = None

    def forward(self, x):
        out = sigmoid(x)
        self.out = out
        return out

    def backward(self, dout):
        dx = dout * (1.0 - self.out) * self.out

        return dx


class Affine:
    def __init__(self, W, b):
        self.W =W
        self.b = b
        
        self.x = None
        self.original_x_shape = None
        # 重み・バイアスパラメータの微分
        self.dW = None
        self.db = None

    def forward(self, x):
        # テンソル対応
        self.original_x_shape = x.shape
        x = x.reshape(x.shape[0], -1)
        self.x = x

        out = np.dot(self.x, self.W) + self.b

        return out

    def backward(self, dout):
        dx = np.dot(dout, self.W.T)
        self.dW = np.dot(self.x.T, dout)
        self.db = np.sum(dout, axis=0)
        
        dx = dx.reshape(*self.original_x_shape)  # 入力データの形状に戻す(テンソル対応)
        return dx


class SoftmaxWithLoss:
    def __init__(self):
        self.loss = None
        self.y = None # softmaxの出力
        self.t = None # 教師データ

    def forward(self, x, t):
        self.t = t
        self.y = softmax(x)
        self.loss = cross_entropy_error(self.y, self.t)
        
        return self.loss

    def backward(self, dout=1):
        batch_size = self.t.shape[0]
        if self.t.size == self.y.size: # 教師データがone-hot-vectorの場合
            dx = (self.y - self.t) / batch_size
        else:
            dx = self.y.copy()
            dx[np.arange(batch_size), self.t] -= 1
            dx = dx / batch_size
        
        return dx


class Dropout:
    """
    http://arxiv.org/abs/1207.0580
    """
    def __init__(self, dropout_ratio=0.5):
        self.dropout_ratio = dropout_ratio
        self.mask = None

    def forward(self, x, train_flg=True):
        if train_flg:
            self.mask = np.random.rand(*x.shape) > self.dropout_ratio
            return x * self.mask
        else:
            return x * (1.0 - self.dropout_ratio)

    def backward(self, dout):
        return dout * self.mask


class BatchNormalization:
    """
    http://arxiv.org/abs/1502.03167
    """
    def __init__(self, gamma, beta, momentum=0.9, running_mean=None, running_var=None):
        self.gamma = gamma
        self.beta = beta
        self.momentum = momentum
        self.input_shape = None # Conv層の場合は4次元、全結合層の場合は2次元  

        # テスト時に使用する平均と分散
        self.running_mean = running_mean
        self.running_var = running_var  
        
        # backward時に使用する中間データ
        self.batch_size = None
        self.xc = None
        self.std = None
        self.dgamma = None
        self.dbeta = None

    def forward(self, x, train_flg=True):
        self.input_shape = x.shape
        if x.ndim != 2:
            N, C, H, W = x.shape
            x = x.reshape(N, -1)

        out = self.__forward(x, train_flg)
        
        return out.reshape(*self.input_shape)
            
    def __forward(self, x, train_flg):
        if self.running_mean is None:
            N, D = x.shape
            self.running_mean = np.zeros(D)
            self.running_var = np.zeros(D)
                        
        if train_flg:
            mu = x.mean(axis=0)
            xc = x - mu
            var = np.mean(xc**2, axis=0)
            std = np.sqrt(var + 10e-7)
            xn = xc / std
            
            self.batch_size = x.shape[0]
            self.xc = xc
            self.xn = xn
            self.std = std
            self.running_mean = self.momentum * self.running_mean + (1-self.momentum) * mu
            self.running_var = self.momentum * self.running_var + (1-self.momentum) * var            
        else:
            xc = x - self.running_mean
            xn = xc / ((np.sqrt(self.running_var + 10e-7)))
            
        out = self.gamma * xn + self.beta 
        return out

    def backward(self, dout):
        if dout.ndim != 2:
            N, C, H, W = dout.shape
            dout = dout.reshape(N, -1)

        dx = self.__backward(dout)

        dx = dx.reshape(*self.input_shape)
        return dx

    def __backward(self, dout):
        dbeta = dout.sum(axis=0)
        dgamma = np.sum(self.xn * dout, axis=0)
        dxn = self.gamma * dout
        dxc = dxn / self.std
        dstd = -np.sum((dxn * self.xc) / (self.std * self.std), axis=0)
        dvar = 0.5 * dstd / self.std
        dxc += (2.0 / self.batch_size) * self.xc * dvar
        dmu = np.sum(dxc, axis=0)
        dx = dxc - dmu / self.batch_size
        
        self.dgamma = dgamma
        self.dbeta = dbeta
        
        return dx


class Convolution:
    def __init__(self, W, b, stride=1, pad=0):
        self.W = W
        self.b = b
        self.stride = stride
        self.pad = pad
        
        # 中間データ(backward時に使用)
        self.x = None   
        self.col = None
        self.col_W = None
        
        # 重み・バイアスパラメータの勾配
        self.dW = None
        self.db = None

    def forward(self, x):
        FN, C, FH, FW = self.W.shape
        N, C, H, W = x.shape
        out_h = 1 + int((H + 2*self.pad - FH) / self.stride)
        out_w = 1 + int((W + 2*self.pad - FW) / self.stride)

        col = im2col(x, FH, FW, self.stride, self.pad)
        col_W = self.W.reshape(FN, -1).T

        out = np.dot(col, col_W) + self.b
        out = out.reshape(N, out_h, out_w, -1).transpose(0, 3, 1, 2)

        self.x = x
        self.col = col
        self.col_W = col_W

        return out

    def backward(self, dout):
        FN, C, FH, FW = self.W.shape
        dout = dout.transpose(0,2,3,1).reshape(-1, FN)

        self.db = np.sum(dout, axis=0)
        self.dW = np.dot(self.col.T, dout)
        self.dW = self.dW.transpose(1, 0).reshape(FN, C, FH, FW)

        dcol = np.dot(dout, self.col_W.T)
        dx = col2im(dcol, self.x.shape, FH, FW, self.stride, self.pad)

        return dx


class Pooling:
    def __init__(self, pool_h, pool_w, stride=1, pad=0):
        self.pool_h = pool_h
        self.pool_w = pool_w
        self.stride = stride
        self.pad = pad
        
        self.x = None
        self.arg_max = None

    def forward(self, x):
        N, C, H, W = x.shape
        out_h = int(1 + (H - self.pool_h) / self.stride)
        out_w = int(1 + (W - self.pool_w) / self.stride)

        col = im2col(x, self.pool_h, self.pool_w, self.stride, self.pad)
        col = col.reshape(-1, self.pool_h*self.pool_w)

        arg_max = np.argmax(col, axis=1)
        out = np.max(col, axis=1)
        out = out.reshape(N, out_h, out_w, C).transpose(0, 3, 1, 2)

        self.x = x
        self.arg_max = arg_max

        return out

    def backward(self, dout):
        dout = dout.transpose(0, 2, 3, 1)
        
        pool_size = self.pool_h * self.pool_w
        dmax = np.zeros((dout.size, pool_size))
        dmax[np.arange(self.arg_max.size), self.arg_max.flatten()] = dout.flatten()
        dmax = dmax.reshape(dout.shape + (pool_size,)) 
        
        dcol = dmax.reshape(dmax.shape[0] * dmax.shape[1] * dmax.shape[2], -1)
        dx = col2im(dcol, self.x.shape, self.pool_h, self.pool_w, self.stride, self.pad)
        
        return dx
  File "<ipython-input-23-2e4ec37cca83>", line 1
    Dclass Relu:
              ^
SyntaxError: invalid syntax
def im2col(input_data, filter_h, filter_w, stride=1, pad=0):
    """

    Parameters
    ----------
    input_data : (データ数, チャンネル, 高さ, 幅)の4次元配列からなる入力データ
    filter_h : フィルターの高さ
    filter_w : フィルターの幅
    stride : ストライド
    pad : パディング

    Returns
    -------
    col : 2次元配列
    """
    N, C, H, W = input_data.shape
    out_h = (H + 2*pad - filter_h)//stride + 1
    out_w = (W + 2*pad - filter_w)//stride + 1

    img = np.pad(input_data, [(0,0), (0,0), (pad, pad), (pad, pad)], 'constant')
    col = np.zeros((N, C, filter_h, filter_w, out_h, out_w))

    for y in range(filter_h):
        y_max = y + stride*out_h
        for x in range(filter_w):
            x_max = x + stride*out_w
            col[:, :, y, x, :, :] = img[:, :, y:y_max:stride, x:x_max:stride]

    col = col.transpose(0, 4, 5, 1, 2, 3).reshape(N*out_h*out_w, -1)
    return col


def col2im(col, input_shape, filter_h, filter_w, stride=1, pad=0):
    """

    Parameters
    ----------
    col :
    input_shape : 入力データの形状(例:(10, 1, 28, 28))
    filter_h :
    filter_w
    stride
    pad

    Returns
    -------

    """
    N, C, H, W = input_shape
    out_h = (H + 2*pad - filter_h)//stride + 1
    out_w = (W + 2*pad - filter_w)//stride + 1
    col = col.reshape(N, out_h, out_w, C, filter_h, filter_w).transpose(0, 3, 4, 5, 1, 2)

    img = np.zeros((N, C, H + 2*pad + stride - 1, W + 2*pad + stride - 1))
    for y in range(filter_h):
        y_max = y + stride*out_h
        for x in range(filter_w):
            x_max = x + stride*out_w
            img[:, :, y:y_max:stride, x:x_max:stride] += col[:, :, y, x, :, :]

    return img[:, :, pad:H + pad, pad:W + pad]
class TwoLayerNet:

    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size, weight_init_std = 0.01):
        # 引数は頭から順に、入力層のニューロンの数、隠れ 層のニューロンの数、出力層のニューロンの数、重 み初期化時のガウス分布のスケール。
        # 重みの初期化
        ## インスタンス変数とその説明
        '''
        params
        ニューラルネットワークのパラメータを保持するディクショナリ変数。
        params['W1'] は 1 層目の重み、params['b1'] は 1 層目のバイアス。
        params['W2'] は 2 層目の重み、params['b2'] は 2 層目のバイアス。
        '''
        self.params = {}
        self.params['W1'] = weight_init_std * np.random.randn(input_size, hidden_size)
        self.params['b1'] = np.zeros(hidden_size)
        self.params['W2'] = weight_init_std * np.random.randn(hidden_size, output_size) 
        self.params['b2'] = np.zeros(output_size)

        # レイヤの生成
        '''
        layers
        ニューラルネットワークのレイヤを保持する順番付きディクショナリ変数。
        layers['Affine1']、layers['Relu1']、layers['Affine2'] と
        いったように順番付きディクショナリで各レイヤを保持する。
        '''
        self.layers = OrderedDict()
        self.layers['Affine1'] = Affine(self.params['W1'], self.params['b1'])
        self.layers['Relu1'] = Relu()
        self.layers['Affine2'] = Affine(self.params['W2'], self.params['b2'])
        
        self.lastLayer = SoftmaxWithLoss()
        
    def predict(self, x):
        # 引数の x は画像データ
        # 認識(推論)
        for layer in self.layers.values():
            x = layer.forward(x)
        
        return x
        
    # x:入力データ, t:教師データ
    def loss(self, x, t):
        # 損失関数の値を求める
        y = self.predict(x)
        return self.lastLayer.forward(y, t)
    
    def accuracy(self, x, t):
        # 認識精度を求める
        y = self.predict(x)
        y = np.argmax(y, axis=1)
        if t.ndim != 1 : t = np.argmax(t, axis=1)
        
        accuracy = np.sum(y == t) / float(x.shape[0])
        return accuracy
        
    # x:入力データ, t:教師データ
    def numerical_gradient(self, x, t):
        # 重みパラメータに対する勾配を数値微分によって求める
        loss_W = lambda W: self.loss(x, t)
        
        grads = {}
        grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])
        grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1'])
        grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2'])
        grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2'])
        
        return grads
        
    def gradient(self, x, t):
        # 重みパラメータに対する勾配を誤差逆伝播法によって求める
        # forward
        self.loss(x, t)

        # backward
        dout = 1
        dout = self.lastLayer.backward(dout)
        
        layers = list(self.layers.values())
        layers.reverse()
        for layer in layers:
            dout = layer.backward(dout)

        # 設定
        grads = {}
        grads['W1'] = self.layers['Affine1'].dW
        grads['b1'] = self.layers['Affine1'].db
        grads['W2'] = self.layers['Affine2'].dW
        grads['b2'] = self.layers['Affine2'].db

        return grads

5.7.3 誤差逆伝播法の勾配確認

誤差逆伝播法で求めた勾配の結果が一致すること――正確には、ほとんど 近い値にあること――を確認する作業を勾配確認(gradient check)と言います。

誤差逆伝播法は連鎖律を用いた解析解であり,数値的に近似された解との誤差が許容できる範囲であるかは確認する必要がある.

今回の誤差を計算する際に用いられる式

各重みパラメータの差分の絶対値の平均

$$\dfrac {1}{n}\sum {n}\left| \alpha {n}-\beta _{n}\right| $$

# ch05/gradient_check.py
# coding: utf-8
import sys, os
sys.path.append('/content/drive/deep-learning-from-scratch')
from dataset.mnist import load_mnist
from ch05.two_layer_net import TwoLayerNet
# from sklearn.datasets import fetch_mldata
# from sklearn.model_selection import train_test_split


# データの読み込み
(x_train, t_train), (x_test, t_test) = load_mnist(normalize=True, one_hot_label=True)

network = TwoLayerNet(input_size=784, hidden_size=50, output_size=10)

x_batch = x_train[:3]
t_batch = t_train[:3]

grad_numerical = network.numerical_gradient(x_batch, t_batch) # numerical_gradientとは数値計算で算出した勾配のこと
grad_backprop = network.gradient(x_batch, t_batch)

for key in grad_numerical.keys():
    diff = np.average( np.abs(grad_backprop[key] - grad_numerical[key]) )
    print(key + ":" + str(diff))
W1:2.8387769511474197e-13
b1:1.0329371873899624e-12
W2:1.0093874425060328e-12
b2:1.199040866595169e-10

勾配確認の結果

e-13と軒並み数値は低いことから,十分に数値微分の値と誤差逆伝播法の値が近いことがわかる.

dataset

データを* from sklearn.datasets import fetch_mldata * から取ってくるならば,以下の通り.

import sys, os

sys.path.append('/content/drive/deep-learning-from-scratch')
from dataset.mnist import load_mnist

# 最初の呼び出しは数分待ちます...
(x_train, t_train), (x_test, t_test) = load_mnist(flatten=True, normalize=False)

# それぞれのデータ形状を出力
print(x_train.shape) # (60000, 784)
print(t_train.shape) # (60000,)
print(x_test.shape) # (10000, 784)
print(t_test.shape) # (10000,)
(60000, 784)
(60000,)
(10000, 784)
(10000,)
from sklearn.datasets import fetch_mldata
from sklearn.model_selection import train_test_split
mnist = fetch_mldata('MNIST original')
x_train, x_test, t_train, t_test = train_test_split(mnist.data, mnist.target,test_size=0.142857142857143, random_state=1)
print(x_train.shape) # (60000, 784)
print(t_train.shape) # (60000,)
print(x_test.shape) # (10000, 784)
print(t_test.shape) # (10000,)
(59999, 784)
(59999,)
(10001, 784)
(10001,)
print(x_train.shape) # (60000, 784)
print(t_train.shape) # (60000,)
print(x_test.shape) # (10000, 784)
print(t_test.shape) # (10000,)
(58333, 784)
(58333,)
(11667, 784)
(11667,)

5.7.4 誤差逆伝播法を使った学習

ch05/train_neuralnet.py より 実際に学習を行います. ニューラル ネットワークが予測した答えと正解ラベルとを比較して、正解した割合を認識精度 (accuracy)とします。 実行した際に何% 正しく分類することができた、ということを表しています。

# coding: utf-8
import sys, os
# sys.path.append(os.pardir)


import numpy as np
from dataset.mnist import load_mnist
from ch05.two_layer_net import TwoLayerNet

# データの読み込み
(x_train, t_train), (x_test, t_test) = load_mnist(normalize=True, one_hot_label=True)

network = TwoLayerNet(input_size=784, hidden_size=50, output_size=10)

iters_num = 10000
train_size = x_train.shape[0]
batch_size = 100
learning_rate = 0.1

train_loss_list = []
train_acc_list = []
test_acc_list = []
epoch = []

iter_per_epoch = max(train_size / batch_size, 1)

for i in range(iters_num):
    batch_mask = np.random.choice(train_size, batch_size)
    x_batch = x_train[batch_mask]
    t_batch = t_train[batch_mask]
    
    # 勾配
    #grad = network.numerical_gradient(x_batch, t_batch)
    grad = network.gradient(x_batch, t_batch)
    
    # 更新
    for key in ('W1', 'b1', 'W2', 'b2'):
        network.params[key] -= learning_rate * grad[key]
    
    loss = network.loss(x_batch, t_batch)
    train_loss_list.append(loss)
    
    if i % iter_per_epoch == 0:
        train_acc = network.accuracy(x_train, t_train)
        test_acc = network.accuracy(x_test, t_test)
        train_acc_list.append(train_acc)
        test_acc_list.append(test_acc)
        epoch.append(i)
        print(i,train_acc, test_acc)
0 0.1225 0.1301
600 0.9044166666666666 0.9059
1200 0.9227 0.9269
1800 0.93595 0.9349
2400 0.9439666666666666 0.9405
3000 0.951 0.9482
3600 0.9572166666666667 0.9544
4200 0.9597333333333333 0.9576
4800 0.9618333333333333 0.9571
5400 0.9669833333333333 0.962
6000 0.9687666666666667 0.964
6600 0.97005 0.9639
7200 0.9736833333333333 0.9669
7800 0.9747833333333333 0.9653
8400 0.9769166666666667 0.9656
9000 0.9764 0.9689
9600 0.9795333333333334 0.9701

実行結果のグラフ

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = epoch
y = test_acc_list
y2 = train_acc_list
fig = plt.figure()
fig.patch.set_facecolor('white')

plt.plot(epoch, test_acc_list, label='test_accuracy')
plt.plot(epoch, train_acc_list, label='train_accuracy')
plt.title("accuracy ")
plt.xlabel("epoch")
plt.ylabel(" accuracy")
plt.grid(True)
plt.legend()
<matplotlib.legend.Legend at 0x7f4fd87ba630>

png f:id:forhighlow:20180605105111p:plain

5.8 まとめ

  • 計算グラフを用いれば、計算過程を視覚的に把握することができる。
  • 計算グラフのノードは局所的な計算によって構成される。局所的な計算が 全体の計算を構成する。
  • 計算グラフの順伝播は、通常の計算を行う。一方、計算グラフの逆伝播に よって、各ノードの微分を求めることができる。
  • ニューラルネットワークの構成要素をレイヤとして実装することで、勾配 の計算を効率的に求めることができる(誤差逆伝播法)。
  • 数値微分誤差逆伝播法の結果を比較することで、誤差逆伝播法の実装に 誤りがないことを確認できる(勾配確認)。

参考文献

  1. ゼロから作る Deep Learning オライリー・ジャパン発行
  2. Python機械学習プログラミング 達人データサイエンティストによる理論と実践 impress top gearシリーズ
  3. google Colaboratoryでファイルを読み込む方法https://qiita.com/uni-3/items/201aaa2708260cc790b8
  4. 「ゼロから作るDeep Learning」の実行環境を、Colaboratoryを用いて作成するhttps://qiita.com/atzu/items/8fb0cfe27dab476518f2